如果我們周圍的一切只是全息圖會怎么樣？如今物理學(xué)家們正在使用量子計算和機器學(xué)習(xí)來更好地理解這個被稱為全息二象性的想法。全息二象性是一個數(shù)學(xué)猜想，它將粒子及其相互作用的理論與引力理論聯(lián)系起來。

這個猜想表明，引力理論和粒子理論在數(shù)學(xué)上是等價的：引力理論中發(fā)生的事情在數(shù)學(xué)上會發(fā)生在粒子理論中，反之亦然。

兩種理論都描述了不同的維度，但它們所描述的維度數(shù)量卻相差一個。因此，在黑洞的形狀內(nèi)，如引力存在于三個維度，而粒子理論存在于兩個維度，其表面就如同一個平坦的圓盤。

為了設(shè)想這一點，再想想黑洞，由于其巨大的質(zhì)量，它扭曲了時空。存在于三維空間的黑洞的引力，在數(shù)學(xué)上與在它上面跳舞的二維空間的粒子相聯(lián)系。因此，黑洞存在于三維空間中，但我們看到它則是通過粒子投射的。

“在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有粒子，只有時空。而在粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型中，沒有引力，只有粒子，”馬薩諸塞州大學(xué)物理系的研究科學(xué)家Enrico Rinaldi說道，“將兩種不同的理論聯(lián)系起來是物理學(xué)中一個長期存在的問題——自上個世紀(jì)以來人們一直在努力做這件事?！?/p>

在發(fā)表在《PRX Quantum》上的一項研究中，Rinaldi及其合作者研究了如何利用量子計算和深度學(xué)習(xí)來探測全息二象性以找到被稱為量子矩陣模型的數(shù)學(xué)問題的最低能量狀態(tài)。

這些量子矩陣模型是粒子理論的代表。由于全息二重性表明，在一個代表粒子理論的系統(tǒng)中發(fā)生的事情，在數(shù)學(xué)上同樣會影響到代表引力的系統(tǒng)，解決這樣的量子矩陣模型可以揭示關(guān)于引力的信息。

在這項研究中，Rinaldi和他的團隊使用了兩個簡單到可以用傳統(tǒng)方法解決的矩陣模型，但它們具有用于通過全息二象性描述黑洞的更復(fù)雜矩陣模型的所有特征。

這些矩陣模型是代表弦理論中物體的數(shù)字塊，這是一個框架，其中粒子理論中的粒子由一維弦表示。當(dāng)研究人員解決像這樣的矩陣模型時，他們正試圖找到系統(tǒng)中代表系統(tǒng)最低能量狀態(tài)（稱為基態(tài)）的粒子的具體配置。在基態(tài)下，系統(tǒng)不會發(fā)生任何變化，除非你向它添加一些東西來擾動它。

Rinaldi說道：“了解這個基態(tài)是什么樣子真的很重要，因為這樣你就可以從中創(chuàng)造出東西。用材料舉例來說，了解基態(tài)就了解它是一個導(dǎo)體還是一個超導(dǎo)體，它很堅硬還是柔軟。但在矩陣模型可能的狀態(tài)中找到這個基態(tài)是一個相當(dāng)困難的任務(wù)，這就是為什么我們要使用這些數(shù)字方法?！?/p>

Rinaldi表示，大家可以把矩陣模型中的數(shù)字看作是沙粒。當(dāng)沙子是平的，那就是模型的基態(tài)；但如果沙子里有波紋，那么必須找到一種方法將它們弄平。為了解決這個問題，研究人員首先著眼于量子電路。在這種方法中，量子電路由導(dǎo)線表示，每個量子比特都是一條導(dǎo)線。在電線的上面是門，它是決定信息如何沿著電線傳遞的量子操作。

“你可以把它們當(dāng)作音樂來讀，從左到右，”Rinaldi說道，“如果你把它當(dāng)作音樂來讀，你基本上是在把一開始的量子比特轉(zhuǎn)變?yōu)槊恳徊降男聳|西。但你不知道在你前進(jìn)的過程中應(yīng)該做哪些操作，應(yīng)該演奏哪些音符。搖動過程將調(diào)整所有這些門，從而使它們采取正確的形式以便在整個過程結(jié)束時達(dá)到基態(tài)。所以你有所有這些音樂，如果你彈得對，在最后，你就有了基態(tài)。”

研究人員隨后想把使用這種量子電路方法跟使用深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行比較。深度學(xué)習(xí)是一種使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的機器學(xué)習(xí)。

在Rinaldi的研究中，研究人員定義了其矩陣模型的量子狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述，稱為量子波函數(shù)。然后，他們使用了一個特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以便找到具有最低可能能量的矩陣波函數(shù)——其基態(tài)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字通過一個迭代的“優(yōu)化”過程來尋找矩陣模型的基態(tài)并敲擊沙桶使其所有的沙粒都平整。

在這兩種方法中，研究人員都能找到他們所研究的兩個矩陣模型的基態(tài)，但量子電路受到少量量子比特的限制。目前的量子硬件只能處理幾十個量子比特：在“樂譜”上添加線條變得很昂貴，而且添加的越多演奏的“音樂”就越不精確。

“人們通常使用的其他方法可以找到基態(tài)的能量，但不能找到波函數(shù)的整個結(jié)構(gòu)，”Rinaldi說道，“我們已經(jīng)展示了如何使用這些新的新興技術(shù)、量子計算機和深度學(xué)習(xí)來獲得關(guān)于基態(tài)的全部信息。因為這些矩陣是一種特殊類型的黑洞的可能代表，如果我們知道這些矩陣是如何排列的以及它們的屬性是什么，我們就可以知道，如黑洞的內(nèi)部是什么樣子。黑洞的事件視界上有什么？它是從哪里來的？回答這些問題將是實現(xiàn)量子引力理論的一個步驟?！?/p>

Rinaldi表示，這些結(jié)果為未來的量子和機器學(xué)習(xí)算法工作展示了一個重要的基準(zhǔn)，研究人員可以通過全息二象性的思想來研究量子引力。

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